1 . 已知、是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点为椭圆的上顶点，过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：
为定值．

2 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

3 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

4 . 四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．

(1)证明：；

(2)设，三棱锥的体积，求二面角DAEC的大小