名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点,为原点.
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点,为原点.
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值.
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2017-11-29更新
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1313次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,右顶点为A,且,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)已知点,M,N是曲线C上两点(点M,N不同于点A),直线分别交直线于P,Q两点,若,证明:直线过定点.
(1)求C的方程;
(2)已知点,M,N是曲线C上两点(点M,N不同于点A),直线分别交直线于P,Q两点,若,证明:直线过定点.
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2024-02-14更新
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923次组卷
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2卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1120次组卷
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7卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
4 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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871次组卷
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4卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
解题方法
5 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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7 . 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2024-04-05更新
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456次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,已知为棱的中点,在底面的投影为线段的中点,是棱上一点.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
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解题方法
10 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
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