1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图①，在梯形中，，，，E为的中点，，以 DE 为折痕把折起，连接,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．

(1)证明:；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面 夹角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：平面
(2)求二面角的正弦值．

4 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

6 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)点到平面的距离．

7 . 已知直角梯形，是边上的中点，，，，，将沿折到的位置，使，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点．

10 . 如图，在五面体中，平面，为直角梯形，，，．

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．