1 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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1101次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线
上任意一点
的切线
平分
.直线
过
交双曲线的右支于A，B两点，设
的内心分别为
，若
与
的面积之比为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． . |
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7日内更新
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480次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是抛物线
上一点，圆
关于直线
对称的圆为
，
是圆上的一点，则
的最小值为（ ）
是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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解题方法
5 . 已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，则
的最小值为（ ）
与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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6 . 已知直线
与椭圆
相交于点
，点
在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点
到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点处的切线为
．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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7 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，，分别是线段
，
上的点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积是 |
B．线段 的长的取值范围是 |
C．若，分别是线段，的中点，则与平面所成的角为 |
D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为 |
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2023-09-09更新
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586次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，点在侧棱
上，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，，点在侧棱上，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 若
，双曲线
：
与双曲线：
的离心率分别为
，
，则（ ）
，双曲线：与双曲线：的离心率分别为，，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最小值为 |
| C．的最大值为 | D．的最大值为 |
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2023-09-09更新
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738次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
