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1 . 在平面直角坐标系xOy中,长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”,将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转,即得“斜椭圆”,设在上,则( )
A.“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B.的离心率为 |
C.旋转前的椭圆标准方程为 | D. |
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353次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
解题方法
2 . 如图,已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,M是BC的中点,N是的中点,P是的中点.
(2)求点P到直线MN的距离.
(1)证明:平面;
(2)求点P到直线MN的距离.
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解题方法
3 . 已知双曲线的实轴长为2,设为的右焦点,为的左顶点,过的直线交于A,B两点,当直线AB斜率不存在时,的面积为9.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
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4 . 如图,在三棱柱中,平面平面,.(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图:四棱柱底面为等腰梯形,.
(2)若为菱形,,平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦;
②求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)若为菱形,,平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦;
②求点到平面的距离.
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6 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于,(1)若斜率为1,求;
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
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7 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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解题方法
8 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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9 . 抛物线的焦点到准线的距离为,过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于点,和点,,则( )
A.抛物线的准线方程是 |
B.过抛物线的焦点的最短弦长为 |
C.若弦的中点为,则直线的方程为 |
D.四边形面积的最小值为 |
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解题方法
10 . 如图,圆I的半径为4,圆心,G是圆I上任意一点,定点,线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为.(1)求点H的轨迹的方程;
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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