1 . 已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在
轴上，
，
平分
，其中一条渐近线与线段
交于点，则
（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
（
）经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且
，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
：（）经过点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
|
344次组卷
|
2卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
4 . 在长方体
中，
，
，点E是正方形
内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则 |
B．不存在点E，使得 |
C．若 ，则存在 的值为 |
D．若直线 与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，
，圆M过点A，B且与直线
相切，记圆心M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：
的切线
，
，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线
与圆G相切，求t的值．
，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过曲线
上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．
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2024-01-27更新
|
184次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
6 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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7 . 已知双曲线E：
过其右焦点
的直线l与它的右支交于P、Q两点，
与y轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，设
，则下列说法正确的是（ ）
过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为定值 |
B．若 ，则 |
C．若 ，过点 且斜率为 的直线l与E有2个交点，则 |
D．若，则 的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点且斜率为
的直线
交于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，与圆
相切的直线交
于两点，点分别是曲线
与上的动点，且
，则（ ）
中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 | D．点到直线 的距离为 |
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10 . 已知为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于
两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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642次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
