1 . 已知抛物线上的两点的横坐标分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于点，问：以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且直线过双曲线的焦点，则双曲线的标准方程为__________.

3 . 已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，于点.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知O为坐标原点，设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和C的虚轴端点的直线l与C的一条渐近线平行．将C的两条渐近线分别记为，右焦点记为F，若以OF为直径的圆M交直线于O，A两点，点B在上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点．若，，，且的外接圆交双曲线的一条渐近线于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 设双曲线的左､右焦点分别为为左顶点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点（点在第一象限）.若，则双曲线的离心率__________，__________.

8 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为.设点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．6

9 . 已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．