1 . 已知曲线（a、b是常数）关于x轴对称，且C上所有点都在圆外，则________，b的一个可能值是________________.（写出一个符合条件的b值即可）

2 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

3 . 等轴双曲线是一种特殊的双曲线，它有如下特征：（1）实轴与虚轴长度相等；（2）离心率；（3）两条渐近线互相垂直，根据这些特征可以判断：反比例函数的图像是等轴双曲线，双曲线的焦点坐标是_______.（写出一个即可）

4 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：的阿基米德三角形为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②；③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.

(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若，弦AB的中点为Q，，求点P的坐标.
（注：双曲线的以为切点的切线方程为

5 . 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.

(1)椭圆 ，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆 的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．使得成立的一个充分不必要条件是

B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行”

C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行”

D．没有证明的猜想不是命题

7 . 已知正四面体棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点，都存在点，使；
②存在，使直线平面；
③当最小时，三棱锥的体积为
④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为．
其中正确的有___________．（填选正确的序号即可）

8 . 设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的重心坐标为
C．若，则	D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为

9 . 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，.
(1)以为基底证明：：
(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.

10 . 与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线（椭圆，双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，是圆上一点（异于），均与坐标轴不平行，则．
(1)试根据点和直径的特殊位置，写出椭圆和双曲线的类似结论；
(2)对于任意位置满足条件的点和直径，证明（1）中的其中一个结论．