真题
名校
1 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2067次组卷
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6卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
真题
2 . 在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
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2019-01-30更新
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2068次组卷
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2卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
真题
解题方法
3 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点是相应椭圆的焦点,和分别是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段的中点.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,P在点或处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点P的横坐标.
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,P在点或处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点P的横坐标.
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真题
解题方法
4 . 在棱长为a的正方体中,E、F分别是棱上的动点,且.
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求二面角的大小.(结果用反三角函数表示)
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求二面角的大小.(结果用反三角函数表示)
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2022-11-09更新
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281次组卷
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2卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
5 . 如图,直三棱柱,底面中,,,,M、N分别是、的中点.
(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:.
(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:.
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2021-12-25更新
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1244次组卷
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22卷引用:2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)
2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)(已下线)2010-2011年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数(已下线)2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)2011—2012学年江苏省赣榆县厉庄高级中学度高二下期中理科数学试卷(已下线)2012年人教A版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其运算练习卷(已下线)2012-2013学年广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学(理)试卷(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)复习参考题 1人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示(已下线)突破1.3 空间向量及其坐标表示(课时训练)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.2 空间向量运算的坐标表示2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新课程卷)广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理)人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算(二)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
真题
解题方法
6 . (1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
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2020-05-26更新
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482次组卷
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3卷引用:2005年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
2005年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第2课时 椭圆的性质(1)
7 . 设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
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2019-01-30更新
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1447次组卷
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4卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)(已下线)课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)考点33 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题
真题
8 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
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真题
名校
9 . 在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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2019-08-14更新
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447次组卷
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13卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)2010年浙江省绍兴一中高二上学期期中考试数学理卷(已下线)2010-2011学年辽宁省大连市普通高中高二上学期期末考试(文科)试题(已下线)2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学(理)试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质(1)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.4 抛物线(2)
真题
10 . 已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线,且a与l的距离为,求K的值;
(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线,且a与l的距离为,求K的值;
(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
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