1 . 在棱长为4的正方体中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面上的射影是H，求证：；
(3)求点P到平面的距离．

2 . 已知，函数．
(1)当时，若对任意都有，证明：；
(2)当时，证明：对任意的充要条件是；
(3)当时，讨论：对任意的充要条件．

3 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为a的正方形，平面ABCD．

（1）若平面PAD与平面ABCD所成的二面角为，求这个四棱锥的体积．
（2）求证：无论四棱锥的高怎样变化，平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于

4 . 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，
（1）若，求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．