名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，点M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面ABC，，点M为的中点．(1)证明：
平面；(2)棱AC上是否存在点N，使二面角
的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2022-07-24更新
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2740次组卷
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7卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN．
(1)证明；
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．(1)证明；
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
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2022-10-23更新
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834次组卷
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5卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 已知点
为抛物线
的焦点，设
，
是抛物线上两个不同的动点，存在动点
使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：
；
(3)当点P在曲线
上运动时，求
面积的取值范围.
为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：
；(3)当点P在曲线
上运动时，求面积的取值范围.
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2022-01-21更新
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4005次组卷
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4卷引用：吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在三棱柱中，
平面
分别是
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
？若存在，则求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面分别是的中点.(1)求证：
//平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-04-14更新
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926次组卷
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5卷引用：吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题
吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为2的正方体
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，分别为的中点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2022-09-28更新
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1658次组卷
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7卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知经过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点．
(1)当直线的倾斜角为60°时，
，求抛物线方程；
(2)经过点
和原点
的直线交抛物线准线于点
，求证：直线
平行于
轴．
的焦点的直线交抛物线于两点．(1)当直线
的倾斜角为60°时，，求抛物线方程；(2)经过点
和原点的直线交抛物线准线于点，求证：直线平行于轴．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是正方形，平面，，点是的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-02-26更新
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2691次组卷
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12卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省A10联盟2021-2022学年高二下学期开年考数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，
，
是的中点，点
满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
的底面是平行四边形，，是的中点，点满足.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-08-09更新
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726次组卷
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8卷引用：吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学（理）试题江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF
平面ABCD，
，
，
，点P为棱DF的中点.
(1)求证：
平面APC；
(2)求直线DE与平面APC所成角的正弦值.
平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.(1)求证：
平面APC；(2)求直线DE与平面APC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，平面
，
，
，为线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角为，求点
到平面的距离.
中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角为，求点到平面的距离.
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2022-04-06更新
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5083次组卷
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22卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京东城区2022届高三一模数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
