1 . 如图．已知平行六面体的底面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的正三角形，是的重心，.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上．

5 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值.

7 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

8 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点.

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.

(1)试在线段上找一点，使得平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．