名校
1 . 如图，在四面体
中，
面
，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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2 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为
，M为BC中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 |
| C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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解题方法
3 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C．到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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解题方法
4 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是的右顶点，过
的直线与直线
交于点，射线
与交于点，且
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左､右焦点，是的右顶点，过的直线与直线交于点，射线与交于点，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 空间四边形
中
分别为
的点（不含端点）.四边形
为平面四边形且其法向量为
.下列论述错误项为（ ）
中 分别为的点（不含端点）.四边形为平面四边形且其法向量为.下列论述错误项为（ ）A． ，则 //平面 |
B． ，则 平面 |
C． ，则四边形为矩形. |
D． ，则四边形为矩形. |
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解题方法
6 . 已知双曲线C:
（
），
分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以
为直径的圆交右支另一点为B，且
过
当
，则双曲线离心率为__________ .
（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为
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解题方法
7 . 已知二面角
的大小为
，
，
，且
，
，则（ ）
的大小为，，，且，，则（ ）A． 是钝角三角形 | B．异面直线AD与BC可能垂直 |
C．线段AB长度的取值范围是 | D．四面体体积的最大值为 |
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8 . 若向量
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）| A．5 | B．8 |
| C．10 | D．12 |
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解题方法
9 . 过抛物线
的焦点F的直线交E于点A，B，交E的准线l于点C，
，点D为垂足．若F是AC的中点，且
，则
（ ）
的焦点F的直线交E于点A，B，交E的准线l于点C，，点D为垂足．若F是AC的中点，且，则（ ）| A．4 | B． | C． | D．3 |
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解题方法
10 . 已知椭圆
经过
四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线
与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）若
，求直线的斜率．
经过四个点中的三个．(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）若
，求直线的斜率．
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