1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点
满足
.记的轨迹为
.
(1)求
的方程；(2)直线
交于
，
两点，
，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值.
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2023-11-09更新
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635次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 正方体
的棱长为2，点
平面
，点
是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，三棱锥
外接球的体积为___________ .
的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为
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2023-04-10更新
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904次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点
且斜率为
的两条直线分别交曲线于点
，点
分别是线段
的中点，若
，求点
到直线
的距离的最大值．
，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过点
且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．
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2023-03-30更新
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585次组卷
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5卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
名校
4 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足
．则以下结论正确的为（ ）
中，动点P满足．则以下结论正确的为（ ）A． ，使直线 面 |
B．直线与面 所成角的正弦值为 |
C． ，三棱锥 体积为定值 |
D．当 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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2023-01-11更新
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1302次组卷
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4卷引用：新疆和田地区墨玉县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
新疆和田地区墨玉县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）
名校
5 . 已知双曲线
：
（
，
）的左焦点为
，点
是双曲线上的一点.
(1)求的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
（
）的直线
交于，两点，连接
交于另一点，连接
交于另一点，若直线
经过点
，求直线的斜率.
：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.(1)求
的方程；(2)已知过坐标原点且斜率为
（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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1807次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
为其左焦点，
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线
相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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2022-05-09更新
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638次组卷
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8卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题
7 . 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
.(1)求曲线
的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线
交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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2022-04-12更新
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2731次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，其右焦点为
，点M在圆
上但不在
轴上，过点作圆的切线交椭圆于，
两点，当点在
轴上时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究
周长的取值范围.
，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
在圆上运动时，试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3276次组卷
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9卷引用：新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省2022届高三一模数学试题（已下线）专题二十三 椭圆与方程广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率是
，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足
成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
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2022-03-20更新
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3375次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性（四）数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
名校
10 . 若
，
是双曲线
与椭圆
的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______ ．
，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为
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2022-02-15更新
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542次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
