1 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.

(1)求证，平面平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值．

4 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

5 . 如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

7 . 如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起．

(1)当时，求证：；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值．

8 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线关于对称；
乙：曲线关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.

（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．

（1）证明：平面平面．
（2）求直线与平面的所成角的正弦值．