1 . 已知直线经过椭圆的左焦点,且与椭圆相交于,两点,为椭圆的右焦点,的周长为8,则此椭圆的短轴长为__________ ;弦长__________ .
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2 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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3 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,点在上,且.
(1)求证,平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(1)求证,平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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4 . 如图,在正方体中,为平面的中心.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的焦点坐标是 |
B.焦点到准线的距离是2 |
C.若点的坐标为,则的最小值为2 |
D.若为线段中点,则的坐标可以是 |
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6 . 已知点,则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的下支的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知空间向量,则下列说法不正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知曲线表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 下列说法中正确的是( )
A.若,且,则 |
B.函数的图象是一条直线 |
C.命题“,”的否定是“,” |
D.函数的最小值为4 |
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10 . 已知双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点,过双曲线的右焦点的直线交双曲线于.以为直径的圆是否恒过点,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点,过双曲线的右焦点的直线交双曲线于.以为直径的圆是否恒过点,请说明理由.
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