解题方法
1 . 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马
中，若
平面
，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-03更新
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394次组卷
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5卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第1套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷1（江苏南京）（苏教版）（高二）江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）
名校
2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ）
| A．既不充分也不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．充分不必要条件 |
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名校
3 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）
的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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1031次组卷
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16卷引用：江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）
4 . 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆
相切,则下列说法正确的是（ ）
相切,则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的蒙日圆方程为 |
C．椭圆C的蒙日圆方程为 | D．长方形R的面积最大值为18 |
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2023-02-06更新
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1026次组卷
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7卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
5 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-14更新
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2158次组卷
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88卷引用：江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一上学期阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一上学期阶段检测数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一上学期10月学情调研测试数学试题 2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷江西省赣州市红色七校2017-2018届高三第一次联考数学（文）试题山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题【省级联考】豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考文数试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题人教A版 新教材 必修第一册1.4 充分条件与必要条件同步训练人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2 综合拔高练上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中数学试题贵州省安顺市普通高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件山东省泰安市泰安一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省吕梁市离石区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(文)试题浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 2.1 第1课时 必要条件与充分条件-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教（A）版高中数学必修第一册限时作业湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市青阳高级中学2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末复习测试一数学试题广东省佛山市第三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲常用逻辑概念-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专练05 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】新教材必修一第一章集合与逻辑用语章末检测试-2021-2022学年高中数学新教材同步练习（已下线）1.4 （整合练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.4 （分层练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.4 充分条件与必要条件（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题山东省烟台市牟平第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市长寿中学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题湖南省长沙市雨花区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）1.4充分条件与必要条件C卷章节综合测试-集合与常用逻辑用语（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题宁夏银川市二十四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市苍南县树人中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 讲核心（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）四川省射洪中学校2022-2023学年高一上学期10月第一次月测数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题1.4.2 充要条件练习（已下线）第04讲 1.4充分条件与必要条件（1）-【帮课堂】（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精讲-【题型分类归纳】（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）甘肃省天水市甘谷县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语(练透6大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）湖北省恩施州咸丰春晖教育集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点
，直线l：
，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（ ）
，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（ ）| A．点P的轨迹是一条线段 |
B．点P的轨迹与直线 ： 是没有交汇的轨迹（即两个轨迹没有交点） |
C． 不是“最远距离直线” |
D． 是“最远距离直线” |
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2022-08-08更新
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278次组卷
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18卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练22 抛物线的应用（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
7 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
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2021-05-28更新
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931次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题
名校
8 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为
，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-19更新
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1017次组卷
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10卷引用：江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷（已下线）必刷卷01－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）．已知接收天线的口径（直径）为
，深度为
，则信号装置与卫星接收天线中心
的距离为（ ）．
，深度为，则信号装置与卫星接收天线中心的距离为（ ）． A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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530次组卷
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3卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题
名校
10 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程
(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则
为常数.据此推断，此常数的值为（ ）
(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ）| A．椭圆的离心率 | B．椭圆离心率的平方 |
| C．短轴长与长轴长的比 | D．短轴长与长轴长比的平方 |
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2021-01-13更新
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583次组卷
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12卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期第二次适应性检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
