名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
、
分别
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，，、分别、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2021-10-18更新
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1023次组卷
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17卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市广外附设外语学校2019-2020学年高一（下）期末数学模拟（四）试题（已下线）【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
2 . 已知
是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为（ ）
是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-07更新
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44802次组卷
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114卷引用：海南省昌江黎族自治县首师大附属昌江矿区中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
海南省昌江黎族自治县首师大附属昌江矿区中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2021年全国高考甲卷数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）考点02 双曲线-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）卷08 圆锥曲线的方程- 单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）思想03数形结合思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想03数形结合思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题40 盘点圆锥曲线中的焦点三角形问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 单元复习（已下线）押新高考第10题 三角函数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）3.2双曲线B卷（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第7讲 解析几何上海市复旦实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 圆锥曲线选择题河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练第二章 平面解析几何章末检测（基础篇）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题1-5题（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（1）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-4（已下线）10.4 双曲线（精练）（已下线）第02讲 双曲线（练）上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3（已下线）2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题21 双曲线-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷01（理科）（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 教考衔接（4）——方法探究、素养呈现 离心率的求法四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题 新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省亳州市蒙城县第六中学2023-2024学年高三上学期第一次（10月）月考数学试题福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十八）四川省泸州市泸县第四中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）大招10焦点三角形（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1
名校
3 . 若“
，
”是真命题，则实数
的最小值为__________ .
，”是真命题，则实数的最小值为
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2021-09-23更新
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862次组卷
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4卷引用：海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.5 全称量词与存在量词-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高一数学同步AB卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）
名校
4 . 在四棱锥
中，
，
.
(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.
(2)当平面
平面ABCD时，求二面角
的余弦值.
中，，.(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.(2)当平面
平面ABCD时，求二面角的余弦值.
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2022-01-27更新
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1484次组卷
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15卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题【全国百强校】湖南师大附中2018-2019高二第一学期第一次阶段性检测数学理科试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（三）试题湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
5 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2021-09-12更新
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1040次组卷
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6卷引用：海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设全集
，集合
，非空集合
，其中
．
（1）若“
”是“
”的必要条件，求
的取值范围；
（2）若命题“
，
”是真命题，求的取值范围．
，集合，非空集合，其中．（1）若“
”是“”的必要条件，求的取值范围；（2）若命题“
，”是真命题，求的取值范围．
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2021-08-23更新
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2584次组卷
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18卷引用：海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
海南省文昌中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题1 集合、常用逻辑用语-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题1.3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题04 集合与常用逻辑用语基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）吉林省白城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2021-2022学年高一上学期第一阶段月考数学试题福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春第二实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江西省南昌市莲塘一中2021-2022学年高一9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题河南省商城县观庙高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题1.2.2充分条件和必要条件
名校
7 . 如图所示，在长方体中
，
，点
是棱的中点，则点到平面
的距离为__________ ．
中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为
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2021-03-05更新
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754次组卷
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6卷引用：海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-29更新
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1053次组卷
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7卷引用：海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题
海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 椭圆及其标准方程-【帮课堂】（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 椭圆及其标准方程5种常考基础题型（1）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷
9 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）| A．， | B．， |
C．， | D．， |
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2020高三上·山东·专题练习
10 . 设
是两个非零向量，若命题p：
，命题q：的夹角是钝角，则命题p是命题q成立的（ ）
是两个非零向量，若命题p：，命题q：的夹角是钝角，则命题p是命题q成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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