1 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

2 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆外一点和上顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为__________.

4 . 已知p：双曲线C的方程为，q：双曲线C的渐近线方程为，则（       ）

A．p是q的充要条件	B．p是q的充分不必要条件
C．p是q的必要不充分条件	D．p是q的既不充分也不必要条件

5 . 设为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，且，则的面积为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

6 . 已知非零向量，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．与向量共线的单位向量是

C．“”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件

D．若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底

7 . 下列命题中为真命题的有（       ）

A．所有的素数都是奇数.

B．的个位数字不等于2.

C．两个三角形相似的一个充要条件为三边成比例.

D．存在一个无理数，它的立方是有理数.

8 . 设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.