解题方法
1 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，则
的离心率为_________ .
的蒙日圆为，则的离心率为
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2024-02-02更新
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331次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
解题方法
2 . 天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为
，远地点距地面约为
，地球半径约为
，则此航天器轨道的离心率为_____________ ．
，远地点距地面约为，地球半径约为，则此航天器轨道的离心率为
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名校
3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-13更新
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567次组卷
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2卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
2023高一·江苏·专题练习
名校
4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．必要条件 | B．充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆
相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，其圆的方程为
，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆方程为
，则该椭圆的离心率为______ ．
相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，其圆的方程为，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为
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6 . 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的短半轴长度为（ ）天文单位．
A． | B． | C． | D． |
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7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为48的矩形
截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为
，则下列选项中满足题意的方程为（ ）
截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为，则下列选项中满足题意的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-27更新
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221次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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434次组卷
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5卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用．我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，当入射光线
和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），
，则该双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，当入射光线和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），，则该双曲线的离心率为（ ） A． | B．2 | C． | D． |
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名校
10 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为
的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为
的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线
（
）和抛物线
（
），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则
的值应取为（ ）
的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线（）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为（ ）A． | B． | C． | D． |
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