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解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆
上，过点
的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-05-11更新
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1069次组卷
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3卷引用： 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线C：
（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．
（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)求双曲线
的实轴长，焦点坐标，离心率．
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解题方法
3 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，若
为等腰三角形，则椭圆的离心率为______ ．
：（）的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为
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解题方法
4 . 如图，
且
且
且
平面
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值；
(3)若点在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
且且且平面(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是，是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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179次组卷
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28卷引用：天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题
天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
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解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点为
，动点在双曲线右支上，点
，则
最大值为（ ）
的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
，
平面，底面是直角梯形，其中
，
，
,
，
为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
8 . 过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为.直线
交抛物线
于点，若
（
为坐标原点），则双曲线的离心率为_____________________ .
的左焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为
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9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左右焦点分别为
，
，过
的直线
与圆
相切，与双曲线在第四象限交于点，且
轴，则双曲线的离心率为_____________
的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为
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