1 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.

(1)证明：；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

5 . 在多面体ABCDEF 中，且

(1)证明:
(2)若 求二面角的余弦值.

6 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 2，   是上一点，且，的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.

7 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，且，以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合.
   
(1)求证：；
(2)若点G为的重心（三条中线的交点），平面ABD，求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成夹角．

9 . 如图，已知三角形是等腰三角形，，，C，D分别为，的中点，将沿CD折到△PCD的位置如图2，且，取线段PB的中点为E．

(1)求证：平面PAD；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足．

(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．