解题方法
1 . 已知椭圆:()的离心率为,它的上顶点为,左、右焦点分别为,(常数),直线,分别交椭圆于点,.为坐标原点.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
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2 . 记到点与直线:的“有向距离”.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
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解题方法
3 . 已知双曲线,经过点的直线与该双曲线交于两点.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
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2020-05-20更新
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506次组卷
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5卷引用:2020届上海杨浦区高三二模数学试题
2020届上海杨浦区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
4 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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2019-12-31更新
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349次组卷
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2卷引用:上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
5 . 如图,在棱长为1的正方体中,点E是棱AB上的动点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成的角是45,请你确定点E的位置,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成的角是45,请你确定点E的位置,并证明你的结论.
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2010·上海·二模
6 . 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
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7 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,为圆的直径,且,是底面圆的内接正三角形,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-12-24更新
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424次组卷
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2卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
9 . 如图,在长方体中,;(1)求二面角的大小;
(2)若点在直线上,求证:直线平面;
(2)若点在直线上,求证:直线平面;
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10 . 已知抛物线,过点与轴不垂直的直线与交于两点.
(1)求证:是定值(是坐标原点);
(2)的垂直平分线与轴交于,求的取值范围;
(3)设关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求证:是定值(是坐标原点);
(2)的垂直平分线与轴交于,求的取值范围;
(3)设关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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