1 . 设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，已知点，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点和，且（为坐标原点）.判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由.

5 . 如图，四棱台中，下底面为平行四边形，平面，为的中点，平面平面.

(1)求四棱台的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知直线和，过动点作两直线的平行线，分别交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.若平行四边形（为坐标原点）的面积为3，记动点的轨迹为曲线，若曲线与直线有且仅有两个交点，则的取值范围为__________.

7 . 在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的“蒙日圆”的方程为

C．长方形的面积的最大值为18

D．若椭圆的上下顶点分别为，则其蒙日圆上存在两个点满足

8 . 如图，在三棱柱中，是正三角形，四边形为菱形，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 已知是双曲线的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线的两支分别在第一第二象限交于两点，且，则双曲线的离心率为___________

10 . 已知正方体的棱长为分别为的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长为

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得的截面面积为

D．设为球上任意一点，则的范围为