名校
解题方法
1 . ①已知椭圆
的左焦点为
，右顶点
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
，若
，则椭圆的离心率为____________ ；
②设
分别为椭圆
的左顶点，上顶点和右焦点，若
，则该椭圆离心率为____________ ；
③已知
是椭圆的两个焦点，满足
的点
，总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是____________ ；
④若椭圆和圆
，（其中
为椭圆的半焦距），有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围是____________ .
的左焦点为，右顶点，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为②设
分别为椭圆的左顶点，上顶点和右焦点，若，则该椭圆离心率为③已知
是椭圆的两个焦点，满足的点，总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是④若椭圆
和圆，（其中为椭圆的半焦距），有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围是
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名校
2 . 已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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名校
解题方法
3 . 已知正四面体
，
为
中点，为中点，在线段
上一个动点（包含端点），则直线
与直线
所成角余弦值的取值范围为（ ）
，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线所成角余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021·四川内江·三模
4 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线
就是其中一种，其方程为
.给出下列四个结论：
①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为
；
③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为
；
④四叶草面积小于
.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：①曲线
有四条对称轴；②曲线
上的点到原点的最大距离为；③在第一象限内，过曲线
上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；④四叶草面积小于
.其中，所有正确结论的序号是
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18-19高二下·山东潍坊·阶段练习
名校
5 . 下列四种说法：
①命题“
，
”的否定是“
，
”；
②若不等式
的解集为
，则不等式
的解集为
；
③对于，
恒成立，则实数a的取值范围是
；
④已知p：
，q：
（
），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
正确的有________ .
①命题“
，”的否定是“，”；②若不等式
的解集为，则不等式的解集为；③对于
，恒成立，则实数a的取值范围是；④已知p：
，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 正确的有
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2020-04-08更新
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2519次组卷
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7卷引用：第03讲 全称量词命题与存在量词命题（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第03讲 全称量词命题与存在量词命题（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）湖北省十堰市郧阳中学2022-2023学年高一上学期10月考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省潍坊新高考质量测评联盟2018-2019学年高二3月联考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱锥
中，二面角
为60°，E为
的中点.已知F为直线
上一点，且F与A不重合，若异面直线
与
所成角为60°，则
=_____________ .
中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=
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2020-03-05更新
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329次组卷
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2卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题
19-20高二上·浙江温州·期末
7 . 设双曲线
（，
）的左、右焦点分别为
，
.若左焦点关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，.若左焦点关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（ ）A． | B．3 | C． | D．5 |
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8 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
中，已知，动点满足（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2019-09-27更新
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1431次组卷
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9卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学（文）试题江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学（文）试题2020届贵阳市四校高三上学期联合考试（四）数学理科试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
9 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线
与椭圆交于
两点，试在轴上求一点，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形.
的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，试在轴上求一点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.
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2019-06-11更新
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443次组卷
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3卷引用：江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
名校
10 . 已知椭圆
的右顶点为，左焦点为，离心率
，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过圆
上任意一点
作圆的切线
与椭圆交于
，
两点，以
为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过圆
上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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2019-05-09更新
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730次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题
