1 . 已知命题“存在”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”
（1）若是真命题，求的取值范围.
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

2 . 已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
(1)求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
(2)当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为
（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若时，，求实数；
⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．

4 . 设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

5 . 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆经过点离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．

8 . 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

9 . 定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.