1 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．点到平面距离的取值范围是

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

3 . 已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．

7 . 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

9 . 已知椭圆C：的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点，椭圆的右顶点为A．
求椭圆C的方程；
过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论．

10 . 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.