1 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（     ）．

A．不存在点，使得

B．过三点的正方体的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆

3 . 已知椭圆的离心率为且椭圆经过点，为左右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求的取值范围；
(3)过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆经过点，且离心率为.直线与交于两点，连结.
(1)求面积的最大值；
(2)设直线分别与轴交于点，线段的中点为，求直线与直线的交点的轨迹方程.

5 . 对于任意实数，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①；②；
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.

6 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________

7 . 设抛物线，圆．已知上的点到的准线的距离的最小值为2．
(1)求；
(2)倾斜角为的直线与交于两点，与交于两点．
（i）若为圆的直径，求的面积；
（ii）当取最大值时，求直线在轴上的截距．

8 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

9 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

10 . 已知圆，动圆与圆内切，且与定直线相切，设圆心的轨迹为
(1)求的方程
(2)若直线过点，且与交于两点
①若直线与轴交于点，满足，试探究与的关系；
②过点分别作曲线的切线相交于点，求面积的最小值.