名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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7日内更新
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2655次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，
，
分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线
，
与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；
(3)设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；(3)设
，的面积分别为，，求的取值范围．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
：
的焦点为F，点
，
，
在抛物线上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．
(1)若F为
的重心，求证：
为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．
：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．(1)若F为
的重心，求证：为定值；(2)若F为
的垂心，求证：为定值．
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解题方法
4 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线右焦点
作直线
与分别交于左右两支上的点
，又过原点
作直线
，使
，且与双曲线分别交于左右两支上的点
.问是否存在定值
，使得
？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 过双曲线
的右焦点的直线分别在第一､第二象限交
的两条渐近线于两点，且
.若
，则双曲线的离心率为__________ .
的右焦点的直线分别在第一､第二象限交的两条渐近线于两点，且.若，则双曲线的离心率为
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2024-04-03更新
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741次组卷
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3卷引用：安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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366次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
7 . 过抛物线
的焦点作直线
与抛物线交于
两点，且
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（ ）A．直线 的斜率之积为定值 |
B．直线交抛物线的准线于点，若 ，则直线l的斜率为 |
C．若 ，则抛物线的准线方程为 |
D．直线 交抛物线的准线于点 ，则直线 轴 |
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8 . 已知矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点
的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点
作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知点
是圆
上任意一点，点关于点
的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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名校
解题方法
10 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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2024-03-14更新
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1328次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
