名校
解题方法
1 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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351次组卷
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2卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
2 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,且,则下列说法正确的是( )
A.直线的斜率之积为定值 |
B.直线交抛物线的准线于点,若,则直线l的斜率为 |
C.若,则抛物线的准线方程为 |
D.直线交抛物线的准线于点,则直线轴 |
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3 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点(位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若的斜率为1,则当到的距离最大时,(为坐标原点)为直角三角形 |
C.若,则的斜率为3 |
D.若不重合,则直线经过定点 |
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解题方法
5 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 过点作直线l与双曲线C:交于A,B两点,P是双曲线C的左顶点,直线与y轴分别交于.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
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解题方法
7 . 已知点,圆,点满足,点的轨迹为曲线,点为曲线上一点且在轴右侧,曲线在点处的切线与圆交于,两点,设直线,的倾斜角分别为.
(1)求曲线的方程;
(2)求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)求的值.
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8 . 已知正方体的棱长为2,、分别是侧面和的中心.过点的平面与垂直,则平面截正方体所得的截面积S为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,为椭圆上任意一点,点到距离的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的两条不同的直线,关于轴对称,直线,与椭圆在轴上方分别交于、两点.直线是否过轴上一定点?若过,求出此定点;若不过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的两条不同的直线,关于轴对称,直线,与椭圆在轴上方分别交于、两点.直线是否过轴上一定点?若过,求出此定点;若不过,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的一点,当时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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