1 . 椭圆
，
，
，
为椭圆
过点E的一条弦，且
，直线
的斜率与的斜率乘积为
，则椭圆的离心率为（ ）
，，，为椭圆过点E的一条弦，且，直线的斜率与的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 抛物线
上有
三点，且直线
的斜率大于零，
，点
为三角形
的重心，若直线横截距的范围为
，则
的值是（ ）
上有三点，且直线的斜率大于零，，点为三角形的重心，若直线横截距的范围为，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
|
1148次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
上有不同两点
，
，
，则（ ）
上有不同两点，，，则（ ）A．若过原点 ，则 |
B． ， 的最小值为 |
C．若 ，则 的最大值为9 |
D． ， ， 异于点，若线段的垂直平分线与 轴相交于点 ，则直线 的斜率为 |
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2024-02-04更新
|
1116次组卷
|
3卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别
，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过
，
轴，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
的左右焦点分别，若______．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．②椭圆C经过
，轴，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
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6 . 已知椭圆
（
）的离心率为，左､右焦点分别为
，
.过的直线交椭圆于
，
两点，过的直线交椭圆于
，两点，且
，垂足为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
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7 . 已知圆
：
和椭圆：
，点为椭圆上的动点，过点作圆的切线
，
，切点为A，，则弦长
的范围为（ ）
：和椭圆：，点为椭圆上的动点，过点作圆的切线，，切点为A，，则弦长的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 双曲线
和
的方程均满足
，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过
两点.作斜率为
的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线
上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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解题方法
10 . 在直角坐标系
中，已知点
，直线
，过外一点作的垂线，垂足为
，且
，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与
轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．当 时， 三点共线 |
C．对任意点（除原点 外），都有 |
D．设 ，则 的最小值为4 |
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2024-01-17更新
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260次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
