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解题方法
1 . 已知为坐标原点,直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点,与的渐近线交于分别在的左侧)两点,且,,则当最小时,___________ .
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解题方法
2 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为、点A在C上,点B在y轴上,,,则C的离心率为____________ .
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,直线,动点在直线上,过点作直线的垂线,与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
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2024-04-15更新
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832次组卷
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3卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
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解题方法
4 . 已知点,是圆:上的任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹曲线为;
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
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2024-04-06更新
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237次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2024-04-05更新
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456次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1225次组卷
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5卷引用:江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
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解题方法
7 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于,的一点,且以为直径的圆过点,点在轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________ .
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2024-03-29更新
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449次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
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解题方法
8 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M 经过点 的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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598次组卷
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2卷引用:江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若,则错误的是( )
A. | B.双曲线的离心率 |
C.双曲线的渐近线方程为 | D.原点在以为圆心,为半径的圆上 |
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解题方法
10 . 已知椭圆过点,椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2024-03-21更新
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600次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题