1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 已知双曲线：的左、右焦点为、，过且斜率为的直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若，则该双曲线的离心率为______.

4 . 如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于不同的两点，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

9 . 已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为_________．