1 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

3 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

4 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别是，，离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求证：为坐标原点）为常数.

7 . 如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆C上一点，AF₁与y轴相交于点B，|AB|＝|F₂B|，|OB|＝.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x 轴的垂线l₁，l₂，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l₁，l₂分别交于M，N两点，求证：∠MF₁N＝∠MF₂N.

8 . 已知曲线G上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于，两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．其它