1 . 已知双曲线C:经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
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2022-09-08更新
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1079次组卷
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16卷引用:湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)高考新题型-圆锥曲线河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,则的最大值为___________ .
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2021-09-12更新
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2814次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,分别过椭圆左、右焦点、的动直线、相交于点,与椭圆分别交于、与、不同四点,直线、、、的斜率、、、满足.已知当与轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点、,使得为定值?若存在,求出、点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点、,使得为定值?若存在,求出、点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
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2021-05-01更新
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604次组卷
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8卷引用:湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学理试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,,,设直线、的斜率分别为、且 ,
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作直线交轨迹于、两点,若的面积是面积的倍,求直线的方程.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作直线交轨迹于、两点,若的面积是面积的倍,求直线的方程.
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2020-12-30更新
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364次组卷
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8卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(理)试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(理)试题【市级联考】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试(二)数学(文)试题河北省武邑中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题(已下线)专题05 解析几何中的与三角形面积相关的问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知是椭圆C:的一个焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C分别相交于A,B两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C分别相交于A,B两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.
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2020-12-06更新
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1639次组卷
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23卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题
【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【市级联考】陕西省商洛市2019届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题【市级联考】陕西省商洛市2019届高三第一学期期末教学质量检测数学文科试题【校级联考】湖北省荆门市沙洋中学、龙泉中学、钟祥一中、京山一中四校2019届高三下学期六月考前模拟(理)数学试题江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题03 直线与椭圆相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏吴忠市2020届高三一轮联考数学(文)试题(已下线)专题9.9 高考解答题热点题型(一)圆锥曲线中的范围、最值问题-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题9.7 直线与圆锥曲线(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期大联考理科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题山东省淄博市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考文科数学试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试(一)数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,过定点的直线l交椭圆C于A,B两点,连接并延长交C于M,求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,过定点的直线l交椭圆C于A,B两点,连接并延长交C于M,求证:.
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2020-10-29更新
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739次组卷
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9卷引用:【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题
【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题【校级联考】黑龙江省大庆市实验中学2019届高三下学期数学二模考试(文)数学试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试题2020届山西省运城市高三调研测试(第一次模拟)数学(文)试题山西省运城市2019-2020学年高三下学期调研测试数学(文)试题(已下线)专题07 解析几何中的证明问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左,右焦点分别是,,离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于,两点,交轴于点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.求证:为坐标原点)为常数.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于,两点,交轴于点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.求证:为坐标原点)为常数.
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2020-10-18更新
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635次组卷
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3卷引用:2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学(理)试题
2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学(理)试题湖南省长沙一中2020届高三(上)月考数学(理科)试题(三)(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
8 . 如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆C上一点,AF1与y轴相交于点B,|AB|=|F2B|,|OB|=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,过A1,A2分别作x 轴的垂线l1,l2,椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1,l2分别交于M,N两点,求证:∠MF1N=∠MF2N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,过A1,A2分别作x 轴的垂线l1,l2,椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1,l2分别交于M,N两点,求证:∠MF1N=∠MF2N.
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2020-10-07更新
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241次组卷
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3卷引用:【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学
名校
解题方法
9 . 椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为时,求直线的方程.
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2020-09-05更新
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1453次组卷
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22卷引用:湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)2015届河南省顶级名校高三入学定位考试理科数学试卷(已下线)2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷(已下线)2015届江西省新余市新余一中高三第二次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年甘肃省天水市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试文科数学试卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学(理)试卷河南省信阳高级中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题【校级联考】山东省淄博市普通高中2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试卷山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题重庆市第一中学2021届高三上学期八月定时练习数学试题江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第三课时 课后 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(文)试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题广西玉林市(玉实、玉一、北高、容高、岑中)五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题海南热带海洋学院附属中学2021届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)专题3-2 圆锥曲线中的三角形面积
名校
解题方法
10 . 已知点在椭圆C:上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为,求的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为,求的面积.
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2020-08-09更新
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265次组卷
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11卷引用:【市级联考】湖南省湘西州2018-2019学年高二(上)期末数学试题(文科)
【市级联考】湖南省湘西州2018-2019学年高二(上)期末数学试题(文科)智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三上学期开学考试数学试题(理科)湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷2016届贵州省都匀一中高三第十次月考文科数学试卷(已下线)专题9.5 椭圆(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.5 椭圆(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题(已下线)测试卷19 椭圆(A)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题