1 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

3 . 分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为N，则当|MN|最大时，为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点是椭圆C上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线，分别与y轴的交于点M，N，O为坐标原点，若，求的值.

5 . 已知为抛物线的焦点，为圆上任意点，且最大值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围.

6 . 已知直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点.
（1）求与直线平行，且与抛物线相切的切线方程；
（2）点M在抛物线的弧AOB上移动，是否存在点M使得的面积最大？如果存在，求出点M的坐标及面积的最大值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知焦距为的椭圆：与椭圆：有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，且直线与圆：总相切，求弦长的取值范围.

10 . 已知点，（其中）是曲线上的两点，，两点在轴上的射影分别为点，且.
（1）当点的坐标为时，求直线的方程；
（2）记的面积为，梯形的面积为，求的范围.