1 . 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线与椭圆交于点A、B，线段的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为的重心，试问：的面积S是否为定值，若是，求出这个值；若不是，求S的取值范围.

2 . 如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.

（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.

3 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，平面，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知为坐标原点，椭圆的焦距为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，设点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为,直线分别交轴于点，证明：.

5 . 在平面直角坐标系中,为抛物线上不同的两点,且满足:,交于,点的坐标是.
(1)求抛物线的方程;
(2)过轴上一点 的直线交于,两点,在的准线上的摄影分别为,为的焦点,若,求点的坐标.

6 . 已知曲线上任意一点满足，直线过点，且与曲线交于，两点.
（1）求曲线的方程；
（2）设点，直线与的斜率分别为，，试探求与的关系.

7 . 设抛物线的焦点为，是上任意一点．
（1）证明：以线段为直径的圆与轴相切；
（2）若直线与交于，两点，且，求的值．

8 . 已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．1或2

10 . 若动点到两点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若为椭圆上一点，过点作曲线的切线与椭圆交于另一点，求面积的取值范围（为坐标原点）.