1 . 如图，圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）曲线与直线相交于，两点（点在轴上方），且.点，是曲线上位于直线两侧的两个动点，且.求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点.证明：以为直径的圆过椭圆的右顶点.

3 . 已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段上取一点Q，使，作的平分线，交线段于点M，则（       ）

A．

B．2

C．4

D．1

4 . 直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．

5 . 已知是方程的一个根，另两个实根可分别作为某椭圆，某双曲线的离心率，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆C：（）的焦距为，直线l：与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线，且交椭圆C于P、Q两点，求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形.

7 . 设过抛物线（）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线（）交于A，B两点，直线与抛物线（）的另一个交点为Q，则______.

8 . 过抛物线的焦点作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点，，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.

9 . 已知椭圆：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.
（1）若，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 动点到距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为.
（1）求出曲线的方程，并求出的最小值，其中点
（2）是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点；若不存在，请说明理由.