1 . 已知抛物线，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．
(1)求；
(2)若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．

2 . 设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（       ）

A．若为正三角形，则双曲线的离心率为

B．若直线交双曲线的左支于点，则

C．若为垂足，则

D．的内心一定在直线上

3 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

5 . 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值．

6 . 平面内，过点和的两条直线交于点P，且直线和直线的斜率之积为
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线交点的轨迹C于、两点，求的取值范围．

7 . 在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，动点满足，，下列结论正确的是（       ）

A．当时，平面截正方体所得截面面积是

B．当时，直线与直线所成角为

C．当时，则点到平面的距离是

D．设直线与平面所成角为，则

8 . 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

10 . 已知双曲线，直线交双曲线于，两点.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率；
(2)若过原点，为双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率，均存在，求证：为定值；
(3)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.