1 . 已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；
①证明：直线过定点；
②求四边形面积的最大值．

2 . 正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角的正弦值为

B．若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为

C．若，则的最小值为

D．若点在上，点在上，则的长度最小值为

4 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.
(1)求的方程；
(2)若直线垂直于轴，且与交于，（位于第一象限），为轴正半轴上且在内部的一点，连接并延长分别交轴、于、，延长交于，连接，为线段的中点，求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.

8 . 椭圆的长轴长为4，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

9 . 已知直四棱柱的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，直线与所成角的最大值为

C．若的最小值为

D．若，存在唯一点使得平面平面

10 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.