1 . 已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；
①证明：直线过定点；
②求四边形面积的最大值．

2 . 正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角的正弦值为

B．若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为

C．若，则的最小值为

D．若点在上，点在上，则的长度最小值为

4 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.

8 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且．
   
(1)求证：直线过定点；
(2)设直线，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．

10 . 已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.