解题方法
1 . 已知定点
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足
，直线
与双曲线
分别相切于点A，B.证明：直线
与曲线C相切于点Q，且
.
，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.
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名校
解题方法
2 . 已知曲线
为
上一点，则（ ）
为上一点，则（ ）A． 与曲线有四个交点 |
B．曲线 的图像不经过第二象限 |
C． 的取值范围为 |
D．过点 的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 |
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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4 . 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线
垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为
，
，
.若
，求△PQE周长的取值范围.
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.
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2023-06-25更新
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1272次组卷
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5卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题
解题方法
5 . 已知抛物线：
，过焦点的直线与交于
，
两点，
，
与关于原点对称，直线与直线
的倾斜角分别是
与
，则（ ）
：，过焦点的直线与交于，两点，，与关于原点对称，直线与直线的倾斜角分别是与，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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780次组卷
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3卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体
棱长为2，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，则（ ）
棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
C．存在点P满足 |
D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 |
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2023-02-26更新
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1612次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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2023-02-04更新
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1519次组卷
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6卷引用：福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题
福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的两焦点为
，
，x轴上方两点A，B在椭圆上，
与
平行，
交
于P.过P且倾斜角为
的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若
，则“为定值”是“为定值”的（ ）
的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不必要也不充分条件 |
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2023-01-05更新
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1885次组卷
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5卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题（已下线）河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题（已下线）专题一 集合与常用逻辑用语-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）
名校
解题方法
9 . 已知动圆与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于，两点，设
的斜率为，证明：
为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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554次组卷
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4卷引用：福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 设椭圆
的左右焦点，分别是双曲线
的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，说明理由.
的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.
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2022-12-07更新
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1552次组卷
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9卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室（高二人教A版）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
