解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,为上任意一点,且的最小值为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
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2 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点(、与、不重合).
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
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4 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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7日内更新
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597次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点,当过坐标原点时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
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7 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点,点在双曲线上运动,以为直径的圆过点,且恒成立,则的离心率的取值范围为______ .
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8 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与的交点为.(1)若,求抛物线的方程及焦点的坐标;
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
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9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆,椭圆与椭圆具有相同的离心率,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
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