1 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知曲线C_n：x²﹣2nx+y²=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n>0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）.
(1)求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
(2)证明：.

3 . 已知中心为原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且椭圆C的长轴是圆的一条直径.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求的取值范围.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.
①试确定与的关系式；、
②求的最大值.

5 . 设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.

6 . 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别是、，上顶点为A，左顶点为B，且.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设点是椭圆C上任意一点，且，在直线上是否存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出线段的长的最小值，若不存在，请说明理由．

7 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；
（3）当点在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.

8 . 已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G､H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

10 . 已知椭圆过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是椭圆与轴的两个交点，过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，直线过点，求证：直线过点.