1 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.

2 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.
(1)若点P的坐标为，证明：；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.

3 . 设为坐标原点，直线与双曲线C：的两条渐近线分别交于两点，若的面积为10，则双曲线C的焦距的最小值为___________.

4 . 设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

5 . 如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.

   

(1)证明：；
(2)若三棱柱的体积为3，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在如图所示的直四棱柱中，连接，，，，，，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 在直角坐标系中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.

8 . 已知为双曲线：（，）右支上一点，，分别为左、右焦点，为的内角平分线，是坐标原点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三角形面积的最大值是

C．三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点

D．设双曲线的离心率为，则有

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.