名校
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面
，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点
在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点
，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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3 . 已知椭圆
，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线
和
平行的直线，分别交
，
交于M，N两点，则
的最大值为______ .
，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线和平行的直线，分别交，交于M，N两点，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知点A为双曲线
的左顶点，点B和点C在双曲线的左支上，若
是等腰直角三角形，则的面积是（ ）
的左顶点，点B和点C在双曲线的左支上，若是等腰直角三角形，则的面积是（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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5 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-05-16更新
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1371次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
6 . 如图，在中，
，其内切圆与边相切于点，且
.延长
至点.使得
，连接.设以
两点为焦点且经过点
的椭圆的离心率为
，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是（ ）
中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知实数
，则下列选项可作为
的充分条件的是（ ）
，则下列选项可作为的充分条件的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面
对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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9 . 已知O为坐标原点，过
作x轴的垂线交直线
于点B，C满足
，过B作x轴的平行线交E：
于点P（P在B的右侧），若
，则
_____________ .
作x轴的垂线交直线于点B，C满足，过B作x轴的平行线交E：于点P（P在B的右侧），若，则
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10 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为
．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接
并延长交双曲线左支于点P，连接
与
，其中l垂直于
的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；
(3)求
的最小值．
的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；(3)求
的最小值．
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2024-05-11更新
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835次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
