名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2707次组卷
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13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-02更新
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501次组卷
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2卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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1004次组卷
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22卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、
(
)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
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2022-05-11更新
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889次组卷
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6卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 （已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且
与平面所成角的正弦值为
，点在线段上且满足
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．
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2022-09-08更新
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886次组卷
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4卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 过点
的任一直线
与抛物线
交于两点
，且
．
(1)求
的值．
(2)已知
为抛物线
上的两点，分别过作抛物线的切线
，且
，求证：直线
过定点．
的任一直线与抛物线交于两点，且．(1)求
的值．(2)已知
为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．
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2021-12-15更新
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4818次组卷
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6卷引用：新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题
新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2
解题方法
7 . 在四棱锥中，
平面，
，
，
，为
的中点，在平面内作
于点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
8 . 如图在四面体
中，
是的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
平面，且
，求证：
①面
平面
；
②求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，平面，且，求证：①面
平面；②求直线
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，焦距长，一直线交椭圆于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为
轴上一点且
=
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距长，一直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为轴上一点且=，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2021-11-11更新
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828次组卷
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4卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）
解题方法
10 . 在正方体中，点、分别在、上，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点、分别在、上，且，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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