山西高中数学人教A版选修2-1 选修2-1高考真题试题/习题及答案-组卷网

23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长椭圆中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆

的“特征三角形”为

，椭圆

的“特征三角形”为

，若

，则称椭圆

与

“相似”，并将

与

的相似比称为椭圆

与

的相似比．已知椭圆

：

与椭圆

：

相似．
(1)求椭圆

的离心率；
(2)若椭圆

与椭圆

的相似比为

，设

为

上异于其左、右顶点

，

的一点．
①当

时，过

分别作椭圆

的两条切线

，

，切点分别为

，

，设直线

，

的斜率为

，

，证明：

为定值；
②当

时，若直线

与

交于

，

两点，直线

与

交于

，

两点，求

的值．

2024-03-29更新 | 924次组卷 | 3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题平面解析几何

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过圆C上的动点M作椭圆

的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线

交椭圆

于A，B两点，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．M到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在

上，将直线

的斜率分别记为

，则

2023-03-03更新 | 890次组卷 | 7卷引用：山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2022·江苏无锡·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，

分别是边长为4的正方形三边

的中点，先沿着虚线段

将等腰直角三角形

裁掉，再将剩下的五边形

沿着线段

折起，连接

就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若

是四边形

对角线的交点，求证：

平面

(2)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-12-13更新 | 1172次组卷 | 21卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题

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22-23高三上·广西贵港·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．