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22-23高二上·安徽芜湖·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

1 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是（）

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

2024-04-17更新 | 88次组卷 | 1卷引用：安徽省名校芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期12月份教学质量检测数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

2 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 288次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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21-22高一上·广东揭阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的必要不充分条件

名校

3 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-10-19更新 | 535次组卷 | 45卷引用：安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3487次组卷 | 40卷引用：安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

5 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的蒙日圆方程为
C．若为正方形，则的边长为	D．长方形的面积的最大值为18

2023-08-03更新 | 1358次组卷 | 11卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）求平面轨迹方程平面解析几何

名校

6 . 若动点

满足

且

其中点

是不重合的两个定点

，则点

的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆

已知点

，

，动点

满足

，点

的轨迹为圆

，则

（）

A．圆

的方程为

B．若圆

与线段

交于点

，则

C．若点

与点

不共线，则

面积的最大值为

D．若点

与点

不共线，

的周长的取值范围是

2022-12-06更新 | 1610次组卷 | 5卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法空间向量与立体几何

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，

，

，

，

均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-15更新 | 320次组卷 | 4卷引用：安徽省宣城市宣城中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2017·山西·一模

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质集合与常用逻辑用语

名校

8 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2022-11-14更新 | 2173次组卷 | 88卷引用：【省级联考】豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考文数试题

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22-23高二上·安徽·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状.如图所示的五面体

的底面

为一个矩形，

，

，

，棱

，

，

分别是

，

的中点.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-10-19更新 | 163次组卷 | 1卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高一上·安徽芜湖·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

判断命题的真假

名校

10 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数

，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（）

A．

；

B．对任意

，恒有

成立；

C．任取一个不为零的有理数

，

对任意实数

均成立；

D．存在三个点

，

，

，使得

为等边三角形；

2022-10-08更新 | 265次组卷 | 3卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试数学试题

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