1 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

2 . 已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．

3 . 已知双曲线：的右焦点为，离心率.
(1)求的方程；
(2)若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

5 . 已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，点为棱上靠近点的四等分点.

(1)求证：且平面﹔
(2)求二面角的大小.

6 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是O，G.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)证明：平面；
(2)直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.